De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Orthogonale vectoren

 Dit is een reactie op vraag 86414 
Ik probeer het hier even voor $\mathbf{R}$2
Neem x : (x1,x2 ) en y (y1,y2) twee vectoren die orthogonaal zijn. Dit betekent dat $<$x,y$>$ = 0 of dus x1y1+x2y2 =0
we willen nu aantonen dat ax + by = 0 asa a en b gelijk zijn aan 0. We berekenen het inproduct van deze vector met x:
x1(ax1+by1 ) +x2(ax2+by2 ) = 0
Hieruit kan ik afleiden dat a = 0 aangezien $<$x,y$>$ = 0, maar mijn b valt weg dus hier kan ik niets over zeggen. Waar loopt het mis?

Wisk
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 7 juni 2018

Antwoord

Beste Wisk,

Het mooie is dat je je met deze redenering niet tot een bepaalde dimensie hoeft te beperken; je krijgt immers:
$$\left(a\vec x+b\vec y\right)\cdot\vec x = a\left\|x\right\|^2$$en dit kan enkel 0 zijn (als $\vec x \ne \vec 0$) als $a=0$; herhaal de redenering met $\vec y$ om ook $b=0$ te vinden.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 7 juni 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3