De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Diagonaliseerbaarheid matrix

opgave: zij a element van + en beschouw de matrix:
A =  0   1   0
0 0 1
0 a2 0
Vind alle a element van + waarvoor A diagonaliseerbaar is en alle a element van + waarvoor A niet diagonaliseerbaar is. Onderbouw je berekeningen meteen goed geargumenteerde redenering.

Mijn oplossing:

Als een (3x3)-matrix 3 verschillende eigenwaarden heeft, dan is de matrix diagonaliseerbaar
0-E   1       0
0 0-E 1
0 a2 0-E
determinant: -E((-E)2 - a2)
= E3 + Ea2
= E(E2 + a2)

E1 = 0, E2 = a en E3 = -a

Dus a mag niet 0 zijn ( en ook niet negatief want a is een element van + dus a is element van ]0, +oneindig]

Is dit juist? Alvast bedankt voor de feedback!

Lotte
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 5 juni 2018

Antwoord

Het klopt bijna: als $a\neq0$ dan zijn er drie verschillende eigenwaarden en is de matrix diagonaliseerbaar.
Echter: als $a=0$ dan zou de matrix ook diagonaliseerbaar kunnen zijn; de stelling die je aanroept werk maar een kant op.
Voor $a=0$ moet je dus kijken of je een basis voor $\mathbb{R}^3$ kunt maken die uit eigenvectoren bestaat.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 juni 2018
 Re: Diagonaliseerbaarheid matrix 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3