De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Dimensie antisymmetrische matrix

 Dit is een reactie op vraag 86375 
Ik heb een voorbeeld van een 3X3 matrix uitgewerkt waarbij ik 1 nulrij uitkwam dus dimensie is 2. Ook heb ik een 4x4 matrix uitgewerkt waarvan de dimensie 3 was. Kunnen we hier dan uit besluiten dat de dimensie van een (nxn) matrix gelijk is aan n-1 ?

---

Nu ik dit gevonden is mijn bijkomende vraag wat de dimensie van de deelruimte is van alle (3x) antisymmetrische matrices?

Paulin
Student universiteit BelgiŽ - maandag 4 juni 2018

Antwoord

Beste Pauline,

Ik heb je twee reacties samengevoegd. Volgens mij haal je nu wat dingen door elkaar: misschien heb je een voorbeeld gemaakt van een 3x3-matrix waarvan de rang gelijk is aan 2? Dat is iets helemaal anders dan de dimensie van een deelruimte (niet van een matrix!).

Even terug naar mijn vorig antwoord; die algemene vorm kan je ook herschrijven als:
$$a_{12}\begin{pmatrix}0&1&0\\-1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}+a_{13}\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\-1&0&0\end{pmatrix}+a_{23}\begin{pmatrix}0&0&0\\0&0&1\\0&-1&0\end{pmatrix}$$Elke antisymmetrische $3\times 3$-matrix kan dus geschreven worden als een lineaire combinatie van bovenstaande drie matrices.

Het is eenvoudig te zien (ga eventueel zelf na) dat deze drie matrices lineair onafhankelijk zijn, dus de dimensie is...?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 juni 2018
 Re: Re: Dimensie antisymmetrische matrix  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3