De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Eigenwaarden en eigenvectoren

 Dit is een reactie op vraag 86353 
ik kom als eigenvector van eigenwaarde 1 uit ( 3/10a, -9/5a, a)

wat dus niet (1,1,2/3 wordt als je het invult, ook heb ik voor de techniek die ik heb gezien om de limieten te vinden 3 eigenwaarden en 3 bijhorende eigenvectoren nodig, dus ik heb nog steeds niet echt een idee hoe de limieten van xn, yn en z[subn voor deze matrix uit te rekenen. Alvast bedankt voor de hulp!

Lotte
Student universiteit BelgiŽ - maandag 4 juni 2018

Antwoord

Ten eerste: je kunt je antwoord, en het mijne, controleren door in te vullen.
Reken
$$
\left(\begin{array}{ccc}
\frac12 & \frac13 &\frac14\\
\frac13 & \frac13 & \frac12 \\
\frac16 & \frac13 & \frac14 \end{array}\right)
\left(\begin{array}{c} \frac3{10}a \\ -\frac95a \\ a \end{array}\right)
$$en
$$
\left(\begin{array}{ccc}
\frac12 & \frac13 &\frac14\\
\frac13 & \frac13 & \frac12 \\
\frac16 & \frac13 & \frac14 \end{array}\right)
\left(\begin{array}{c} 1\\ 1 \\ \frac23 \end{array}\right)
$$maar eens uit. De vector $v$ die voldoet aan $Av=v$ is de juiste.

Ten tweede: je hebt de andere eigenwaarden en eigenvectoren niet echt nodig, dat zegt de theorie: schrijf je vector $v_0$ als lineaire combinatie van de drie eigenvectoren: $v_0=aw_1+bw_2+cw_3$; dan geldt $v_n=aw_1+b\lambda_2^nw2+c\lambda_3^nw_3$. Omdat $|\lambda_2|$ en $|\lambda_3|$ beide kleiner zijn dan $1$ volgt dat $\lim_n v_n=aw_1$.

Ten slotte: de som van de coŲrdinaten van $v_0$ is gelijk aan $80$ en dat geldt voor elke $n$, en dus ook voor de limiet. Je limiet is dus de eigenvector bij eigenwaarde $1$ waarvan de som van de coŲrdinaten gelijk is aan $80$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 juni 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3