De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eigenwaarden en eigenvectoren

Hallo, ik probeer deze vraag op te lossen:

Drie rijen in $\mathbf{R}$, (xn)n element van$\mathbf{N}$, ynn element van$\mathbf{N}$ en znn element van$\mathbf{N}$, voldoen voor elke n element van $\mathbf{N}$ aan volgend stel vergelijkingen:

xn+1 = 1/2xn + 1/3y n + 1/4Zn

yn+1 = 1/3xn + 1/3y n + 1/2Zn

zn+1 = 1/6xn + 1/3y n + 1/4Zn

verder is gegeven dat x0 = 50, y0 = 20 en z0 = 10

Bereken lim van n naar oneindig van xn,lim van n naar oneindig van yn en lim van n naar oneindig van zn. Formuleer uiterst precies de eigenschappen waarop je je bij deze berekening baseert e geef nauwkeurig aan hoe die eigenschappen relevant zijn voor je berekening.

Ik heb eerst de functies in een matrix gezet om zo de eigenwaarden en eigenvectoren te berekenen zoda ik later via recursie en a.d.h.v. het invullen van de gegeven getallen de limieten kan berekenen.

Ik heb echter al op verschillende manieren de eigenvectoren proberen te bereken maar het lukt maar niet, ik denk dat ik gewoon telkens een rekenfout maak, zouden jullie mij kunnen helpen? Alvast bedankt!

Lotte
Student universiteit BelgiŽ - zondag 3 juni 2018

Antwoord

Je hebt vast geleerd dat een matrix als deze $1$ als eigenwaarde heeft en dat alle andere eigenwaarden kleiner zijn dan $1$ in absolute waarde.
Dat betekent dat $\lim_n(x_n,y_n,z_n)$ een eigenvector bij eigenwaarde $1$ zal zijn.
Verder geldt voor alle $n$-en dat $x_n+y_n+z_n=x_{n+1}+y_{n+1}+z_{n+1}$ (reken maar na).
Je moet dus een eigenvector hebben waarvan de som van de coordinaten gelijk is aan $80$.
Oh, en $(1,1,\frac23)$ is een eigenvector bij eigenwaarde $1$ (ga maar na).

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 juni 2018
 Re: Eigenwaarden en eigenvectoren 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3