De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijkingen

Beste,

Ik kom maar niet uit de volgende opgaven.

Los de volgende diferentiaalvergelijkingen op. Neem hierbij eerst aan dat z(0) = z0=1 is en beschouw dan het geval z0=0.

vraag d)
dz/dt = 3z2
ofwel z'(t) = 3z2
z'(t)/z(t)2 = 3
$\int{}$z'(t)/dt1/z2 = $\int{}$3
1/1ln(z2)+C0 = 1/3z3+ C1
ln(z2)+c0 = 1/3z3 + C1
ln(z2) = 1/3z3 + C
z2 = e1/3z3 + e^C
En hier ben ik maar gestopt toen ik zag dat het antwoord z(t) = 1/(1-3t) moest zijn voor z0=1.

Een andere opgave:

dz/dt = 2z(3t-2)

dz/2z = (3t-2)dt
$\int{}$dz/2z = $\int{}$(3t-2)dt
1/2 ln(2z)+C0 = 11/2t2 +C1
ln(2z)= 3t22t2+C
2z = e3t22t2+C
z = ...
Het begint op het antwoord te lijken, maar ik heb toch iets mis gedaan. Het juiste antwoord:

z(t) = e3t2-4t als z0=1

Martin
Student universiteit - maandag 30 april 2018

Antwoord

Ik zou mijn primitieven maar eesn opfrissen als ik jou was:
Ten eerste
$$
\int \frac{z'(t)}{z(t)^2}\,\mathrm{d}t=-\frac1{z(t)}
$$en rechts: $\int 3\,\mathrm{d}t=3t+C$.
Ten tweede je linkerkant klopt, maar kan wat simpeler: $\frac12\ln z$ en je rechterkant deugt niet: $\int 3t-2\,\mathrm{d}t = \frac32t^2-2t +C$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 30 april 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3