De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bij welke vulhoogte is een half-bolvormige kom half vol?

Wij hebben eetkommen die half-bolvormig zijn. Bij welke vulhoogte, uitgedrukt in de straal van de halve bol, is zo'n kom half vol?

Willem
Ouder - dinsdag 27 februari 2018

Antwoord

Beste Willem,

Het gevulde deel van een eetkom is een bolkap (zie wikipedia: bolkap). Voor het volume van een bolkap geldt:

Vbolkap = 1/3$\pi$h2(3r-h) (zie volume bolkap)

Voor het volume van een halve bol geldt:

Vhalve bol = 2/3$\pi$r3

De kom is half vol wanneer geldt:

1/3$\pi$h2(3r-h) = 1/3$\pi$r3

ofwel:

3rh2-h3 = r3

Wanneer we de straal r als eenheid nemen, wordt dit:

3h2-h3 = 1

Zo'n derdegraadsvergelijking is niet eenvoudig analytisch op te lossen, maar via een numerieke methode vinden we:

h0,6527

Ofwel: de kom is half vol voor h=0,6527Ěr

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 27 februari 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3