De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Denkstappen bij deze ongelijkheden met normen en absolute waarden

Beste,
Ik snap de volgende stappen niet, zou iemand mij de denkstappen of uitgebreidere rekenstappen/rekenregels hierachter kunnen uitleggen?

1. y2 + |x||y| ≤ 2||(x,y)||2
2. |x||xy| ≤ ||(x,y)||3
3. |(x-1)2 + y2 - 2y(x-1)| ≤ 4||(x-1,y)||2
4. xy ≤ 0.5x2 + y2

Alvast bedankt!

Walter
Student universiteit - donderdag 15 februari 2018

Antwoord

Je kunt beginnen met $\|(x,y)\|$ te vervangen door $\sqrt{x^2+y^2}$, dan zie je misschien al meer.
Daarnaast helpen deze driehoeksongelijkheden ook wel
$$
|x|\le\|(x,y)\| \hbox{ en } |y|\le\|(x,y)\|
$$Daar volgt nummer 2 meteen uit.
Daarnaast heb je
$$
|x||y|\le\frac12(x^2+y^2)
$$(ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde). Hiermee (en met de vorige) los je 1 en 4 snel op.
Bij de derde doe je eerst de driehoeksongelijkheid
$$
|(x-1)^2+y^2-2y(x-1)|\le(x-1)^2+y^2 +2|y(x-1)|
$$daarna pas je weer de ongelijkheid van rekenkundig en meetkundig gemiddelde toe.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 16 februari 2018
 Re: Denkstappen bij deze ongelijkheden met normen en absolute waarden 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3