De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

CoŽfficiŽnten bepalen van een kromme

Wij hebben deze oefeningen tijdens de werkcollege klassikaal opgelost, maar ik begrijp nog steeds niet hoe de docent aan de uitkomst is gekomen.
De kromme K met vergelijking y=ax2+bx+c bevat het punt p(-1,0) en raakt y=x in het punt met abscis x=1. Bepaal a,b,c

Hanaa
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 21 december 2017

Antwoord

Hallo Hanaa,

De kromme bevat het punt p(-1,0). Dit betekent: wanneer je x=-1 kiest, dan geldt y=0. Dus:

a(-1)2 + b∑-1 + c = 0

Dit levert:
a - b + c = 0 (vergelijking 1)

Dan: de kromme raakt de lijn y=x in het punt met abscis x=1. Het raakpunt met x=1 ligt dus op de lijn y=x, dus het raakpunt heeft de als coŲrdinaten (1,1). De kromme gaat door het raakpunt (1,1), dus moet gelden:

a∑12 + b∑1 + c = 1

Dit levert:
a + b + c = 1 (vergelijking 2)

Tot slot: de kromme raakt in (1,1) aan de lijn y=x. De helling (afgeleide) van deze lijn is 1, dus moet de helling (afgeleide) van de kromme in het punt (1,1) ook gelijk zijn aan 1.
De afgeleide van de kromme K is:

y' = 2ax + b

Voor x=1 geldt: y'=1, dus:

2a∑1 + b = 1
2a + b = 1 (vergelijking 3)

We hebben nu 3 vergelijkingen met 3 onbekenden a, b en c:

a - b + c = 0
a + b + c = 1
2a + b = 1

Zo'n stelsel is oplosbaar. Je kunt vergelijkingen op een handige manier bij elkaar optellen of aftrekken, of onbekenden ťťn voor ťťn elimineren. Bij het antwoord op 3 vergelijkingen, 3 onbekenden zie je een voorbeeld hoe je dit doet.

Lukt het hiermee?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 december 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3