De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oplossing beginwaardeprobleem

Hallo,

Daar ben ik weer
Ik ben al een heel eind met dit onderwerp, maar loop nu vast bij het oplossen van dit beginwaardeprobleem. Ik heb de berekening die ik tot nu toe heb erbij gezet, klopt dit? en hoe moet ik nu verder?

Geef de algemene oplossing van:
c. y'(t) = 2(5-y(t))

Mijn uitwerking tot nu toe:
y'(t) = 2(5-y(t)) = y'(t) = 10-2y(t)
1/y(t)y'(t) = k $\to$ 1/10-2y(t)y'(t) = 1
$\int{}$1/10-2ydt = $\int{}$1dt
u(t) = 10-2y
u'(t) = -2
du/dt = -2
du = -2dt
-2du=dt

invullen geeft:
$\int{}$-21/udu= $\int{}$1dt
-2$\int{}$1/udu= $\int{}$1dt
-2ln(u)= ?

Hier loop ik vast.

Bo
Student universiteit - donderdag 14 december 2017

Antwoord

1. De gelijkheid $\int \frac1{10-2y(t)}\,\mathrm{d}t=\int 1\,\mathrm{d}t$ klopt niet met de regel daarvoor; waar is $y'(t)$ gebleven?
2. Als $u(t)=10-2y(t)$ dan volgt $u'(t)=-2y'(t)$ en dus $\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}=-2y'(t)$.
3. Hoe dan ook: $\mathrm{d}u=-2\mathrm{d}t$ geeft toch $-\frac12\mathrm{d}u=\mathrm{d}t$ lijkt me.
Er mankeert dus nogal wat aan je berekeningen.

Maar je oorspronkelijke vraag verbaast me: je kunt de constante functie $1$ toch wel primitiveren? $\int1\,\mathrm{d}t=t+c$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 december 2017
 Re: Oplossing beginwaardeprobleem 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3