De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs recurrente betrekking

Hallo,

Voor een recurrente betrekking
u(n) = a u(n-1) + b geldt:

u(n) = b/(1-a) + an (u(0) - b/(1-a))

Ik kom er alleen op geen enkele manier achter waarom dit zo is.

Jeroen
Student hbo - dinsdag 21 november 2017

Antwoord

Hallo, Jeroen.

Begin met n=1, daarna n=2, n=3, etc.
Dus:

u(1) = au(0) + b,

u(2) = au(1) + b = a(au(0) + b) + b
= a2u(0) + b(a+1),

u(3) = au(2) + b =
a(a2u(0) + b(a+1)) + b = a3u0 + b(1+a+a2), etc.

Nu kun je al zien dat het die formule wordt, want
1+a+a2+..+an-1 = (1-an)/(1-a).
Je kunt de formule desgewenst bewijzen met volledige inductie.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 november 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3