De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rij formule bepalen en onbekende p

Geachte heer,

Wou graag vragen over de volgende opgave :

Sigma teken van k = 5 tot k = p tk = 72
p is gevraagd en van een meetkundige rij is gegeven : t2 = - 1/3 en t10/t8 = 1/16.

Voorts wordt gevraagd wat Tk is als formule voor de meetkundige rij.

mijn uitwerking als volgt :

Un+1 = r Un
r = 1/4 ( heb ik gevonden door de termen uit te zoeken, en te gebruiken T10/T8 = 1/16 )

b (beginterm ) = U1 = T1 = - 4/3

Sn = (Un+1 - Un) / r - 1 = - 4/3 (Un+1 - Un)

Sn = (b r...n - b) / r -1
Sn = 16/9 1/4...n -16/9

S = b/1-r = - 16/9....

Hierna kom ik vast te zitten om p te berekenen en de rij formule Tk uit te vinden.

Bij voorbaat dank ik u hartelijk voor uw hulp,

Radjan

Radjan
Ouder - woensdag 15 november 2017

Antwoord

Hallo, Radjan!

Dus $\sum$k=5k=p Tk = 72,
waarbij {Tk} een meetkundige rij is met T2 = -1/3 en T10/T8 = 1/16.

Nu gebruikt u in plaats van Tk het symbool Un, waarschijnlijk omdat dit in uw boek voorkomt.
Dit is niet nodig, maar ik ga ermee akkoord. De gegevens worden dan:

$\sum$n=5n=p Un = 72,
waarbij {Un} een meetkundige rij is met U2 = -1/3 en U10/U8 = 1/16.

Inderdaad is Un = b rn-1 met beginterm b en reden r.

Inderdaad volgt uit U10/U8 = 1/16 dat (b r9)/(b r7) =
r2 = 1/16 en dus r = 1/4 ... of r= -1/4.

Inderdaad volgt uit U2/U1 = r en U2 = -1/3 en r = 1/4 dat b = -4/3.
Maar als r = -1/4 komt er b = 4/3.
Van hieraf gaat het bij u dus meestal fout.

Gebruik Sn = b(1 + r + r2 + ... + rn-1) =
b(rn - 1)/(r - 1).

De gegeven som is Sp - S4 = b(rp - r4)/(r - 1)

Hiermee zou u p moeten kunnen berekenen.
Probeer r = 1/4 en b = -4/3 , maar ook r = -1/4 en b = 4/3.
En check of uw gegevens kloppen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 15 november 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3