WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Resulterende trilling

Dit is een reactie op vraag 84873

Die formules hebben we gewoon gekregen en ik zie dat je een optellingformule heb gebruikt voor y₁ en niet voor y₂. En hoe komt je aan die $\pi$/36? Dat snap ik even niet
Suys S
Student Hoger Onderwijs België - zondag 6 augustus 2017

Antwoord

Het waarom is eigenlijk eenvoudig: je wilt $r\sin x+s\cos x=A\sin(x+\alpha)$; werk het rechterlid uit:
$$
A\cos\alpha\sin x+A\sin\alpha\cos x
$$Dan volgt $r^2+s^2=A^2(\cos^2x+\sin^2x)$.
Wat $\pi/36$ betreft, reken maar na:
$$
\frac\pi9=\frac\pi{12}+\frac\pi{36}
$$Naschrift: ik heb je scan gezien en ik zie dat je $s$ zeker fout is, maar waarom kan ik niet zeggen: je laat niet zien hoe je er aan komt (bij de $r$ overigens ook niet). Verder hebben jouw $r$ en $s$ kennelijk een vaste betekenis: ik heb gegokt dat $r$ bij de sinus gaat en $s$ bij de cosinus, staat dat ook in jouw recept? Verder is je uitwerking niet echt informatief. Wat uitleg in woorden doet wonderen, dat helpt ook als je het later nog eens naleest.

Overigens heb ik in de oorspronkelijke vraag bij $y_1$ een $\sin$ in plaats van een $\cos$ gelezen. De berekening met de correcte $y_1$ is als volgt:
Als je eerst een tijdje exact rekent, met gonioformules dan schrijf je eerst
$$
7\cos(3.5t+\pi/9)=7\cos(3.5t+\pi/12)\cos(\pi/36)-7\sin(3.5t+\pi/12)\sin(\pi/36)
$$en dan tel je $y_1$ en $y_2$ bij elkaar op:
$$
(12-7\sin(\pi/36))\sin(3.5t+\pi/12) + 7\cos(\pi/36)\cos(3.5t+\pi/12)
$$Als je $A^2$ uitrekent krijg je $193-168\sin(\pi/36)$ en de wortel daaruit is ongeveer $13$.
Daarnaast moet je $\alpha$ zó bepalen dat $A\cos\alpha=(12-7\sin(\pi/36))$ en $A\sin\alpha=7\cos(\pi/36)$. Dan vind je dus
$$
y_3=A\sin(3.5t+\pi/12+\alpha)
$$De cosinusvorm is nu makkelijk, je kunt immers $\sin x=\cos(x-\pi/2)$ gebruiken.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 augustus 2017

Re: Re: Re: Resulterende trilling