De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Primitieve wortel

Neem p=71 dan euler-totient = 70 = 2򉩇
Ik wil weten of 7 een primitieve wortel is.
d= 70/2 of 70/5 of 70/7.
Het blijkt dat 7d mod 71 $\ne$ 1.
Dus 7 is een primitieve wortel.
Vraag: Waarom hoef je voor d alleen 70 te delen door de priemfactoren om te weten dat 7 een primitieve wortel is?

herman
Student universiteit Belgi - woensdag 21 december 2016

Antwoord

We weten dat $7^{70}=1\pmod{71}$, dus de orde is een deler van $70$. Noem die orde even $n$. Als $n < 70$ dan is $n$ een deler van $70/2=35$, $70/5=14$, of $70/7=10$ want $2$, $5$ en $7$ zijn de priemdelers van $70$. Maar dan is een van de machten $7^{35}$, $7^{14}$, of $7^{10}$ gelijk aan $1$ modulo $71$.
Daarom ben je klaar als je die machten hebt uitgesloten.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 21 december 2016
 Re: Primitieve wortel 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3