De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Integraaltest

 Dit is een reactie op vraag 83354 
Bedankt ik begrijp bovenstaande gedachtegang,

Maar hoe weet je dan bij een nieuw voorbeeld bv. de sommatie van n=1 tot oneindig van 1/(n2+6n+13) of de balk boven of onder de grafiek liggen?

Want zolang je dit niet weet, weet je ook niet welke ongelijkheid je moet opstellen.

L
Student hbo - dinsdag 22 november 2016

Antwoord

Die twee voorbeelden waren een opmaat voor de echte stelling.
Scroll naar beneden, naar het groene rechthoekje met titel "Integral Test". Daar zie je dat het mes twee kanten op snijdt. Het verhaal met $1/x$ bevat eigenlijk een bewijs van 2 in de stelling, en het verhaal met $1/x^2$ laat zien hoe je 1 bewijst.
Om na te gaan of $\eqalign{\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^2+6n+13}}$ convergeert kun je dus net zo goed nagaan of $\eqalign{\int_1^\infty\frac1{x^2+6x+13}\,\mathrm{d}x}$ convergeert.
Met behulp van de blokjes kun je onder- en bovenschattingen maken van de som van een `staart': $\eqalign{\sum_{n=k+1}^\infty\frac1{n^2+6n+13}}$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 22 november 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3