De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integraaltest

Hoi,

Ik vroeg me af hoe het zit met de integraaltest voor het nagaan van de convergentie/divergentie van een reeks.

Op Integral Test kom ik heel wat info tegen, maar ik vroeg me af waarom men bij 1/x (divergent) de balken boven de grafiek plaatst, terwijl men deze voor 1/x2 (convergent) net onder de grafiek plaatst.

Kunnen de balken bij voorbeeld 1 ook onder de grafiek getekend worden en bij voorbeeld 2 boven de grafiek?

Alvast bedankt!

L
Student hbo - maandag 21 november 2016

Antwoord

De uitleg staat er bij: door bij $1/x$ de blokjes boven de grafiek te nemen ontdek je dat
$$
\int_1^n\frac1x\,\mathrm{d}x \le \sum_{i=1}^{n-1}\frac1i
$$en dankzij de blokjes onder de grafiek van $1/x^2$ zie je dat
$$
\sum_{i=1}^n\frac1{i^2}\le 1+\int_1^n\frac1{x^2}\,\mathrm{d}x
$$en die ongelijkheden gebruik je bij de bewijzen van respectievelijk divergentie en convergentie.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 22 november 2016
 Re: Integraaltest 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3