De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Sinushyperbolicus van boogsinushyperbolicus

 Dit is een reactie op vraag 41518 
Dag Tom

Ik geraak niet verder bij het berekenen van arcsinh x = ?

Ik stel y=arcsinh x en neem daar de inversie van, dus x=sinh y.

Vervolgens weten we dat x = (ey - e-y)/2 en dat zou omgevormd moeten worden naar y! Ik kom er ná heel wat berekeningen niet uit. Het bewijs van arctanh x lukt me bijvoorbeeld wel..... dus ik die echt ergens iets (kleins?) fout!

Kan het bewijs van y = arcsinhx eventueel uitgewerkt worden?

L
Student hbo - dinsdag 8 november 2016

Antwoord

Beste L,

Stel in $t=e^y$ in
$$x = \frac{e^{y}-e^{-y}}{2}$$en je krijgt:
$$2x = t-\frac{1}{t} \iff t^2-2xt-1 = 0$$Dit is een kwadratische vergelijking in $t$; die kan je oplossen.

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 november 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3