De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bewijs

Hallo

Hoe voer je met behulp van de afgeleide het bewijs dat de sommatie van k=1 tot n van (k ∑ C(n,k) ∑ 2n-k) = n ∑ 3n-1 ?

Bedankt!

L
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 2 november 2016

Antwoord

Dat gaan via deze formule:
$$
(1+x)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}x^k
$$DifferentiŽren:
$$
n(1+x)^{n-1}=\sum_{k=0}^nk\binom{n}{k}x^{k-1}=\sum_{k=1}^nk\binom{n}{k}x^{k-1}
$$Vul nu maar eens $x=\frac12$ in.

Zie Wikipedia: Binomium van Newton

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 2 november 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3