De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Inclusie, exclusie

Hoi,

Hoeveel positieve gehele getallen van 1 t/m 1000000 zijn geen kwadraten, derde machten of vierde machten van een geheel getal? Bewijs met inclusie en exclusie. Wie kan me helpen?

Groetjes

Lene
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 22 oktober 2016

Antwoord

Je kunt gemakkelijker berekenen hoeveel getallen van 1 t/m 1000000 er wel kwadraten derde machten of vierde machten zijn en dat van 1000000 aftrekken.

Een vierde macht, zeg a4, is ook een kwadraat ((a2)2=a4).
Dus die vierde machten leveren niks nieuws op.

Verder geldt a6=(a2)3=(a3)2.
Als je het aantal kwadraten en het aantal derde machten optelt tel je dus de zesde machten dubbel.

Je krijgt dan 1000000-(het aantal kwadraten+het aantal derde machten-het aantal zesde machten).
Zou het zo lukken?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 22 oktober 2016
 Re: Inclusie, exclusie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3