De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Taylorveelterm

Mij wordt gevraagd om een orde van de Taylorveelterm te vinden voor sin x in het steunpunt 0 die ene fout oplevert van minder dan 1/2ˇ10-10. Deze moet gelden voor alle x waardes tussen 0 en $\frac{\pi}{2}$. Ik moet aantonen dat voor mijn n1 alle benaderingen de gevraagde nauwkeurigheid hebben, zonder een rekenmachine te gebruiken. Ik mag wel gebruiken dat 2$<$pi$<$4.

Femke
Student universiteit - maandag 10 oktober 2016

Antwoord

Schrijf de restterm op (die heb je vast wel geleerd), en hoe daarbij in de gaten dat de Taylorpolynomen alleen oneven machten van $x$ bevatten.
Dus het polynoom
$$
\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{(2k+1)!}x^{2k+1}
$$heeft
$$
\frac{(-1)^{n+1}\cos\xi}{(2n+3)!}x^{2n+3}
$$als restterm (met $\xi$ tussen $0$ en $x$).
En nu moet je $n$ zó bepalen dat die uitdrukking voor alle $x$ tussen $0$ en $\frac12\pi$ kleiner dan $\frac1210^{-10}$ is. Je weet al dat $x$ dan kleiner is dan $2$ en dat $|\cos\xi|\le1$; daar kun je goed gebruik van maken.

Zie sinus en cosinus in Pythagoras

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 oktober 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3