De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Logaritme van complex getal

met formule van Euler:
e^i0 = e^i2(pi)= e^i4(pi) = e^i6(pi) = ... = 1

logaritme van al deze waarden zou geven:
i0 = i2(pi) = i4(pi) = ... = 0

waar zit de fout?

Chris
Ouder - zondag 31 juli 2016

Antwoord

Dag Chris,

Kun je iets specifieker zijn in je vraag? Je geeft twee reeksen, waarvan de tweede reeks niet is wat je zegt dat het is, en dan een redelijke raadselachtige vraag "Waar zit de fout".

Ten eerste, de tweede reeks volgt niet uit normale logaritme (wat je wel zegt als je slechts 'logaritme' zegt), maar eerder een natuurlijke logaritme, ln (zou je vermoeden)..

Maar daarnaast, hebben we niet alleen te maken met 'slechts' een natuurlijk logaritme (ln), maar ook nog eens een complex logaritme (het getalletje i zit er in)... Dan gebeurt er al iets raars met de normale beredeneringen.... Die i, dan moet je even oppassen.

In een ln(ei*2*pi), kun je niet zomaar standaard de i*2*pi als uitkomst nemen, dan vergeet je namelijk een belangrijke stap. Namelijk, dat ei*pi gelijk staat aan -1 (dat is zo... anders even googlen).

q82618img1.gif

Dus eerst het complexe deel (imaginaire getallen) oplossen, en dan pas het natuurlijk logaritme.

Zie het als een volgorde issue..

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 31 juli 2016
 Re: Logaritme van complex getal 
 Re: Logaritme van complex getal 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3