De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wortel 5 is irrationaal, bewijs uit het ongerijmde

Ik moet voor een vak bewijzen met het bewijs uit het ongerijmde dat √5 irrationaal is. In dit bewijs moet ik aantonen dat al a2 deelbaar is door 5, dat a dan ook deelbaar is door 5 (ik mag dat niet zomaar aannemen).
Ik heb mijn opdracht al drie keer ingeleverd, en alle drie de keren is het afgekeurd. Kan iemand mij alsjeblieft helpen?

Browni
Student hbo - dinsdag 5 juli 2016

Antwoord

Het zou helpen als je een afgekeurd argument zou opschrijven want het is lastig raden wat je docent als `geldig' bewijs accepteert van die deelbewering.
Je kunt bijvoorbeeld dit doen: je kunt $a$ schrijven als $5k+i$ (delen met rest); dan is $i$ dus gelijk aan $0$, $1$, $2$, $3$ of $4$.
Dan geldt $a^2=25k^2+10ki+i^2$ en als we dit door $5$ delen met rest dan gaat het eigenlijk alleen om de rest van $i^2$ bij deling door $5$. Die kwadraten zijn $0$ (rest $0$), $1$ (rest $1$), $4$ (rest $4$), $9$ (rest $4$) en $16$ (rest $1$).
Dus: als $a$ geen veelvoud van $5$ is dan is $a^2$ dat ook niet.

Of je kunt de stelling toepassen die zegt: als een priemgetal, $p$, een product, $ab$, deelt dan moet het een van de factoren delen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 juli 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3