De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Cosinus optellen

Gegeven:

$\eqalign{\cos \left( {x + \frac{1}{3}\pi } \right) + \cos \left( {\frac{5}{6}\pi - 2x} \right) = 0}$

Hoe los je dit op? Hoe tel je cosinussen bij elkaar op?

Carmen
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 4 juli 2016

Antwoord

Met de som-naar-product-identiteiten:

$\eqalign{\cos(x)+\cos(y)=2\cos{\frac{x+y}{2}}\cos{\frac{x-y}{2}}}$

Invullen geeft:

$\eqalign{
& \cos \left( {x + \frac{1}{3}\pi } \right) + \cos \left( {\frac{5}{6}\pi - 2x} \right) = 0 \cr
& 2 \cdot \cos \left( {\frac{{x + \frac{1}{3}\pi + \frac{5}{6}\pi - 2x}}{2}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{x + \frac{1}{3}\pi - \left( {\frac{5}{6}\pi - 2x} \right)}}{2}} \right) = 0 \cr
& 2 \cdot \cos \left( {\frac{{7\pi - 6x}}{{12}}} \right) \cdot \cos \left( {\frac{{6x - \pi }}{4}} \right) = 0 \cr} $

Kun je dan verder?

PS
Weet je zeker dat je het exact moet oplossen? Of mag het misschien ook met de grafische rekenmachine? Welk boek? Welke opgave?

Zie Wikipedia | Som-naar-product-identiteiten

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 juli 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3