De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Parametrizering van de parabool verdeling

Ik heb de paraboolverdeling alsvolgt gedefinierd in Maple notatie:

f(x):=(6c2(-cx2+bx+a))/((4ac+b2)3/2);

met -1/2(-b+√(4ac+b2))/c $<$ x $<$ 1/2(b+√(4ac+b2))/c

Het gemiddelde en de variantie zijn respectievelijk als volgt:

Mean := 1/2b/c;

and

Var := (1/20)(4ac+b2)/c2;

Nu wil ik graag f(x) schrijven in termen van Het gemiddelde en de variantie. Is dat mogelijk? Ik ben me ervan bewust, dat als het kan, de drie parameters a, b en c ook geschreven moeten kunnen worden als twee parameters.

Ad van
Docent - dinsdag 31 mei 2016

Antwoord

Met kwadraat afsplitsen kom je een heel eind (laten we de verwachting en variantie even $m$ en $v$ noemen):
$$
-cx^2+bx+c = -c\left(x-\frac b{2c}\right)^2 +\frac{b^2+4ac}{4c}
$$Vervolgens de factor $6c^2/(4ac+b^2)^{\frac32}$ weer inbrengen:
$$
\frac{3c}{2\sqrt{4ac+b^2}} - \frac{6c^3}{(4ac+b^2)^{\frac32}}\left(x-\frac b{2c}\right)^2
$$en dat wordt
$$
\frac3{2\sqrt{20v}} - \frac6{(20v)^{\frac32}}(x-m)^2
$$Overigens is het niet onverwacht dat het aantal parameters omlaag gaat: als we de verwachting op nul stellen en $a-cx^2$ als dichtheid nemen dan geven de eisen "totale massa is 1" en "variantie is $v$" twee vergelijkingen voor de parameters $a$ en $c$, met een unieke oplossing en dus een parameter. Heen en weerschuiven om de verwachting te veranderen levert nog een extra parameter.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 31 mei 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb