De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Eigenwaarde van A , eigenwaarde Ak

Hallo
Ik moet aantonen dat als lambda een eigenwaarde is van A, dat ook lambdak een eigenwaarde is van Ak.
Ik heb hierbij twee vragen
Is het juist als ik het volgende zeg:
Neem een willekeurige vector (x1, ... , xn) horend bij de eigenwaarde lambda. Dan mogen we per definitie schrijven:
A (x1, ... xn) = lambda (x1, ..., xn)
Gezien deze matrix diagonaliseerbaar is (Klopt dit? mag ik hier van uitgaan? want ik dacht dat je eerst moest weten of A een basis heeft bestaande uit die eigenvectoren?)
mogen we zeggen dat AQ = QD met Q de matrix waarbij de kolommen bestaan uit de eigenvectoren van A en D de diagonaalmatrix bestaande uit de eigenwaarden op de diagonaal.
Gezien we dat mogen zeggen, schrijven we op:
Ak . Q = Q . Dk (wat een gevolg is)
Maar ik zit dus vast met die diagonaliseerbaarheid... In welke gevallen mag ik daar wel/niet van uitgaan... Welke voorwaarden moeten er voldaan zijn?
Super bedankt op voorhand.
mvg
Julie

Julie
Student universiteit - zondag 29 mei 2016

Antwoord

Het is goed tot "Gezien ...", er is verder niets gegeven en er zijn veel niet-diagonaliseerbare matrices die toch wel een paar eigenwaarden hebben.
Maar je hebt $Ax=\lambda x$, dus wat krijg je als je $A^2x$ gewoon uitrekent?

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 mei 2016



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2023 WisFaq - versie 3