De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Euclidische deling

Een veelterm D(x) heeft bij de deling door x-1 rest 3 en bij deling door x+1 rest -1. Bepaal de rest van de deling van D(x) door x2-1. Kan iemand me helpen? Ik weet niet hoe je eraan moet beginnen?

Emre K
2de graad ASO - dinsdag 17 mei 2016

Antwoord

Beste Emre,

Als D(x) rest 3 heeft bij deling door x-1, dan is D(x) te schrijven als:
$$D(x) = q_1(x)(x-1)+3$$en er geldt dus ook D(1) = 3 (*).

Op dezelfde manier kan D(x) geschreven worden als:
$$D(x) = q_2(x)(x+1)-1$$en er geldt dus ook D(-1) = -1 (**).

Na deling van D(x) door x2-1 is de rest een eerstegraadsveelterm, schrijf:
$$D(x)=q_3(x)(x^2-1)+Ax+B$$Je zoekt dus de coŽfficiŽnten A en B maar je weet (*) en (**). Invullen levert een stelsel van twee lineaire vergelijkingen in A en B. Kan je zo verder?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 mei 2016
 Re: Euclidische deling 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3