De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lastige tweedegraads vergelijkingen oplossen

Ik ben aan het werk met tweedegraads vergelijkingen. Ik kom een heel eind, maar bij de lastige loop ik vast en kom ik er zelf en met de eerdere antwoorden hier niet meer uit.

Gegeven: (1-x2)(1+2x2)=x2

Ik volg de stappen:

-2x4+x2+1=x2
-2x4+1=0
-2x4=-1
2x4=1
x4=1:2
x=4√(1:2)

Maar ik moet uitkomen op (1:2)4√8
Wat doe ik fout?

Gegeven: (√x-1)(√x-3)=1

Ik volg de stappen:
(√x)2-4√x+3=1
(√x)2-4√x+2=0
P=√x
p2-4p+2=0
p=(4+√8):2, p=(4-√8):2
p=2+((√8):2), p=2-((√8):2)
p=2+√(8:4), p=2-√(8:4)
p=2+2√8, p=2-2√8
p=2+4√2, p=2-4√2
p=√x
√x=2+4√2, √x=2-4√2
x=(2+4√2)2, x=(2-4√2)2

...en dan raak ik het spoor bijster, terwijl ik uit zou moeten komen op x=6+4√2, x=6-4√2

Welke stappen zou ik moeten doorlopen?

Randy
Student universiteit - zaterdag 7 mei 2016

Antwoord

Bij de eerste vergelijking:

$\eqalign{\root 4 \of {\frac{1}{2}} = \root 4 \of {\frac{8}{{16}}} = \frac{{\root 4 \of 8 }}{{\root 4 \of {16} }} = \frac{{\root 4 \of 8 }}{2} = \frac{1}{2}\root 4 \of 8}$

Het is niet gebruikelijk om breuken onder het wortelteken te laten staan.

Bij de tweede vergelijking:

$\eqalign{
& \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right) = 1 \cr
& x - 4\sqrt x + 3 = 1 \cr
& - 4\sqrt x = - x - 2 \cr
& 4\sqrt x = x + 2 \cr
& 16x = {(x + 2)^2} \cr
& 16x = x{}^2 + 4x + 4 \cr
& {x^2} - 12x + 4 = 0 \cr
& ... \cr} $

...en dan met de ABC-formule of kwadraatafspitsen de zaak afmaken. Daarna nog wel even de antwoorden controleren!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 mei 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3