De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Soort kegelsnede bepalen uit vergelijking

Beste,

Ik heb moeite met het vinden van het type kegelsnede, gegeven een vergelijking. Bijvoorbeeld vraag 13 van p. 118 van het wiskundige basisvaardigheden boek. Neem bv. de eerste vergelijking van die vraag: 4x2-16x+4y2+4y+1=0.

Hoe ik ben begonnen is eerst de vergelijking in deze vorm schrijven: 4(x(x-4)+y(y+1))+1=0. Tot daar zit ik vast. Ik heb moeite met verdergaan als ik niet weet waar ik naartoe moet werken.

Volgens het antwoord op de website blijkt het de vergelijking van een cirkel te zijn en dat begrijp ik wanneer ik het antwoord zie, maar ik begrijp niet hoe je naar die standaardvergelijking moet toewerken, de methode dus.

Moet je naar elke standaardvergelijking proberen toewerken en als het je niet lukt dan de volgende proberen? Zo ja, lijkt me dat wel veel werk en tijdverspilling.

Het lijkt dus niet zo praktisch tijdens een examen. Of is er een manier om te weten naar welke je moet toewerken?

ALvast bedankt!

Ibrahi
Student universiteit BelgiŽ - dinsdag 26 april 2016

Antwoord



De algemene vergelijking van zo'n kegelsnede is:

$a{x^2} + b{y^2} + cxy + dx + ey + f = 0$

Door geschikte $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ en $f$ te kiezen kun je alle mogelijk cirkels, ellipsen, parabolen en hyperbolen krijgen.

Op onderstaande website kan je lezen hoe het zit. De rode draad is dat je moet kijken naar de factoren van $x^{2}$ en $y^{2}$. In dit geval zijn de factoren gelijk, dus $a=b$. Het zou een cirkel kunnen zijn, mits je een $r^{2}$ krijgt die positief is. Dat laatste gaat handig met kwadraatafsplitsen...

$4{x^2} - 16x + 4{y^2} + 4y + 1 = 0$ geeft ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = 4$

Lukt dat dan?


Naschrift

Zie kegelsneden

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 april 2016


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb