De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Derdegraads vergelijking

 Dit is een reactie op vraag 77961 
Derdegraads vergelijkingen hebben altijd 3 oplossingen: 3 reŽle oplossingen of 1 reŽle en 2 irreŽle (complexe oplossingen). Bij de vergelijking ax3+bx2+cx+d kan men ieder getal invullen voor a, b, c, en d maar wat nou als men daar een irreŽel getal invult, wat gebeurt er dan?

derric
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 3 april 2016

Antwoord

We zullen 's een voorbeeld doen dan maar...

Neem de vergelijking $
x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0
$. Oplossen geeft:

$
\begin{array}{l}
x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0 \\
(x - 1)\left( {x^2 + 1} \right) = 0 \\
x - 1 = 0 \vee x{}^2 + 1 = 0 \\
x = 1 \vee x^2 = - 1 \\
x = 1 \vee x = - i \vee x = i \\
\end{array}
$

Dat zijn 3 oplossingen. Eťn reŽle oplossing en twee imaginaire oplossingen. Als je $x=1$ of $x=-i$ of $x=i$ invult in de vergelijkingen dat ontstaat er een ware bewering. Ik zal $x=-i$ invullen:

$
\begin{array}{l}
x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0 \\
\left( { - i} \right)^3 - 2\left( { - i} \right)^2 + - i - 2 = 0 \\
i - 2 \cdot - 1 - i - 2 = 0 \\
i + 2 - i - 2 = 0 \\
0 = 0 \\
\end{array}
$

...en dat klopt... uiteraard...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 april 2016
 Re: Re: Derdegraads vergelijking 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3