De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Functievoorschrift somfunctie en produktfunctie

Gegeven: de functies f(x)=3sin$\pi$x en g(x)=4sin$\pi$(x-0,25).
Plot de somfunctie h(x)=f(x)+g(x) en bepaal het functievoorschrift.

Wat ik gedaan heb is het volgende: periode bepaald. Deze is 2. Vervolgens bereik y3 = [-1,757;10,162]
evenwichtstand d= (-1,757+10,162)/2 =4,2
10,162-1,757=8,405 dus a=8,405
2=2$\pi$/b dus b =$\pi$0

Aldus:
a=8,405
b=$\pi$
c=?????
d=4,2

Met het berekenen van c gaat het helemaal mis op de GRM en kan zodoende niet achter het functievoorschrift komen.

Hetzelfde geldt natuurlijk ook voor de vervolgopdracht om het functievoorschrift voor de produktfunctie te bepalen. Kunt U me daarbij helpen?
Bij voorbaat dank

Bert
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 10 februari 2016

Antwoord

Mijn plaatje is symmetrisch om de $x$-as en heeft een amplitude van iets meer dan $6$. Ik weet niet precies wat je met $c$ bedoelt; ik vermoed de fase-hoek.
Hoe dan ook, met wat gonioformules kom je een heel eind: van $4\sin\pi(x-\frac14)$ maak je $4\sin(\pi x-\frac\pi4)=4\sin\pi x\cos\frac\pi4 - 4\cos\pi x\sin\frac\pi4$ en $\sin\frac\pi4=\cos\frac\pi4=\frac12\sqrt2$, dus komt er $2\sqrt2\sin\pi x-2\sqrt2\cos\pi x$.
In totaal wordt dat
$$
(3+2\sqrt2)\sin\pi x-2\sqrt2\cos\pi x
$$
Als je hier iets van de vorm $a\sin(\pi x-c)$ van wilt maken zul je vinden dat $a\cos c=3+2\sqrt2$ en $a\sin c=2\sqrt2$.
Er volgt dan $a^2=(3+2\sqrt2)^2+8$ en dan kun je $c$ ook wel achterhalen denk ik.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 10 februari 2016



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3