De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lokaal stijgend globaal stijgend

Ik moet bewijzen dat wanneer een functie (lokaal) strikt stijgend (resp dalend) is in elk punt van een interval, ook globaal stijgend (resp dalend) is over het gehele interval. Het moet op een of andere manier te maken hebben met een eigenschap die R heeft maar Q niet.
Ik zou niet weten hoe ik hieraan moet beginnen...
Bedankt!

Julie
Student universiteit - dinsdag 29 december 2015

Antwoord

Voor het gemak nemen we aan dat we op heel $\mathbb{R}$ werken.
Neem voor elk punt $x$ een intervalletje $I_x$ om $x$ waarop je functie stijgend is.
Bekijk $S=\{x:f$ is stijgend op $[0,x]\}$.
Bewijs nu zelf: als $x\in S$ dan $I_x\subseteq S$.
Bewijs ook: als $I_x\cap S\neq\emptyset$ dan $I_x\subseteq S$.
Bewijs ten slotte: $S=[0,\infty)$.
Doe iets dergelijks voor $T=\{x:f$ is stijgend op $[x,0]\}$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 29 december 2015
  Re: Lokaal stijgend globaal stijgend  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3