De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Oneindige producten en convergentie

 Dit is een reactie op vraag 76921 
Hartelijk dank voor de heldere uitleg!

Het bewijs wordt afgesloten door te te verwijzen naar resultaat (∑) (ik heb per ongeluk SOM[(xn)2] twee keer genoteerd). Maar indien dit niet juist is, dan begrijp ik niet goed hoe de conclusie volgt.

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - dinsdag 24 november 2015

Antwoord

De eerste twee sommen moeten producten zijn; de vier uitdrukkingen zijn dus: $\prod_n(1+x_n)$, $\prod_n(1-x_n)$, $\sum_nx_n$, en $\sum_nx_n^2$.
Omdat twee van de vier convergeren, namelijk $\prod_n(1+x_n)$ en $\sum_nx_n^2$, convergeren die andere twee ook.
Neem nu een reŽl getal $d$; dan weet je dat $\sum_n(dx_n)^2$ en $\sum_n dx_n$ beide convergeren en dus $\prod_n(1+dx_n)$ ook.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 november 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3