De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Integratiefactor bij DV

Goede avond,
IK heb volgende DV: De vorm is:
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

(3y3-xy)dx-(x2+6xy)dy=0

Ik zoek van beide termen de partiŽle afgeleiden, de eerste naar en de tweede naar x en vind voor de eerste term :9y2-x en voor de tweede term:
-2x-6y afgeleid naar x (9y2-x is niet identiek aan -2x-6y
Dus : geen exacte differentiaalvergelijking.
Ik trachtte al , met sommige formules te komen tot een passende integratiefactor zoals bijvoorbeeld
1/Mx+Ny of 1/Mx-My of gewoon een aftrekking van de beide partiŽle afgeleiden gedeeld door M of N.
En als ik die factor heb , kan ik verder door die in te voegen tot een exacte vergelijking en dan kan ik wel verder werken denk ik. De oplossing zou zijn:

3y2+xLN(xy)=Cx ( C = constante)

Vriendelijke groeten

Rik Le
Iets anders - donderdag 15 oktober 2015

Antwoord

Schrijf de DV als y2(3ydx-6xdy) +x(-ydx-xdy).
De theorie leert dan dat een integrerende factor die de DV exact maakt van de vorm xayb is.
Vermenigvuldigen hiermee levert als eerste term op:
(3xayb+3dx - 6xa+1yb+2dy)

Vertrek nu van d[3xa+1yb+3]=
3(a+1)xayb+3dx + 3(b+3)xa+1yb+2dy.

Vergelijk dit nu met het eerste stuk van de DV en trek de conclusie dat
3(a+1)/3 = 3(b+3)/-6 wat leidt tot 2a+b = -5

Behandel het tweede stuk van de DV op identieke wijze en je vindt a - b = -1
zodat ten slotte blijkt a = -2 en b = -1
Daarmee is de integrerende factor gevonden.
Hiermee vermenigvuldigen leidt al snel tot het antwoord dat je meestuurde.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 1 november 2015
 Re: Integratiefactor bij DV 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3