De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Machten van matrices

 Dit is een reactie op vraag 76469 
Waar komt het resultaat A^n = A^(n mod 4) vandaan? Is het een bekend resultaat die te vinden is een boek over lineare algebra?

A^2000 = A^0 ? 2000 mod 4 = 0

en A^2015 = A^3 , 2000 mod 2015 =3

Ik vraag mij af of je A^n op de volgende manier kan bepalen.
Als A een diagonaalmatrix is met elementen a_11, a_22,..,a_nn dan is A^n de matrix met elementen (a_11)^n, (a_22)^n,..., (a_nn)^n op de diagonaal.

In mijn geval is A geen diagonaalmatrix maar A2 of A⁴ wel.

Zij B=A2={(-1 0),(-1 0)}.

B^1000= A^2000 = {((-1^1000) 0)),((_1^1000) 0)} =
{(1 0),(1 0)}

Is dit juist?

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - dinsdag 13 oktober 2015

Antwoord

Waarom doe je zo moeilijk?

Je geeft een matrix A zo dat A4=I.
Dan A4k=(A4)k=Ik=I
Dan A4k+m=A4kAm=I*Am=Am
Dat is in een ander jasje precies hetzelfde als An=An mod 4

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 13 oktober 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3