De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Parameterkrommen

Beste

Voor seminarie moeten we onderzoekscompetenties oplossen.
Maar aan dit onderzoek geraken we echt niet uit.
Het gaat over een parameterkromme.

De plaats van een bewegend punt P in een assenstelsel wordt gegeven door:

x(t) = cos(3t)
y(t) = cos(4t), waarbij t de tijd voorstelt met 0 ≤ t ≤ $\pi$.

b) We vergelijken de tijdsduur dat P boven de x-as is met de tijdsduur dat P onder de x-as is.
Wat stel je vast? Geef een wiskundige verklaring voor je vaststelling.

c) Tijdens de beweging verandert de afstand van het punt P op de baan tot het punt O(0, 0).
- Stel een formule op voor de afstand van P tot O.
- Bereken de maximale afstand van het punt P tot O in twee decimalen nauwkeurig. Bepaal ook op welk(e) tijdstip(pen) dit gebeurt.

Deze puntjes zouden we algebra´sch en met grafisch rekenmachine moeten oplossen, maar we weten totaal niet hoe we eraan moeten beginnen.

Alvast bedankt.

Anonie
3de graad ASO - maandag 5 oktober 2015

Antwoord

b)
De vraag is voor welke $t$ geldt $y(t)\gt0$ en voor welke $t$ geldt $y(t)\lt0$. Los de volgende ongelijkheden op:

$cos(4t)\gt0$
$cos(4t)\lt0$

Maar dat is wel een beetje flauw...:-)

c)
De afstand van P tot O is gelijk aan $\sqrt{(x(t))^2+(y(t))^2}$. De stelling van Pythagoras zeg maar.

Lukt het dan?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 5 oktober 2015


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb