De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Ln met breuk

Heb volgende week een tentamen en snap deze sommen totaal niet...
HOpelijk kunnen jullie mij hierbij helpen..

afgeleide van ln(-2x+8/-9x+2)
afgeleide van ln2(4x+6)
afgeleide van 77-7x
2e afgeleide van (8x+1)73x8 $\to$ het antwoord is: 384 73 x7 ln(7) +576(8x+1)73x8 x14ln(7)+168(8x+1)73x8 x6 ln(7)
2e afgeleide van x2/x+1

Een vraagje buiten deze sommen; is e33 gewoon 1?

Alvast hartstikke bedankt, jullie site is geweldig!

Studen
Student universiteit - woensdag 16 september 2015

Antwoord

Beste Nina,

Dit zijn wel veel vragen in ťťn keer. Ik zal enkele vragen uitwerken en wat uitleg geven. Op dezelfde wijze kan je de overige vragen aanpakken.

Opgave 1:
q76301img1.gif

Het deel links van de vermenigvuldigingspunt is toepassing van de regel:

y=ln(x) geeft: y'=1/x

Rechts van de vermenigvuldigingspunt is toepassing van de kettingregel: achter de ln-functie staat niet 'zomaar' x, maar een quotiŽntfunctie van x. Je moet dus nog vermenigvuldigen met de afgeleide van dit quotiŽnt, hiervoor gebruik je de quotiŽntregel.
Hierna is het een kwestie van vereenvoudigen:

q76301img2.gif

Opgave 2:
q76301img3.gif

Links van de vermenigvuldigingspunt is toepassing van de regel:

y=x2 geeft: y'=2x

Dan komt de kettingregel: je moet vermenigvuldigen met de afgeleide van de ln-functie. De afgeleide van ln(x) is 1/x.
Maar: de ln-functie 'werkt' niet op x, maar op (4x+6). Je moet dus nogmaals de kettingregel toepassen: vermenigvuldigen met de afgeleide van (4x+6), dus met 4.

Dan is het weer een kwestie van vereenvoudigen:

q76301img4.gif

Opgave 3:
q76301img5.gif

Links van de vermenigvuldigingspunt is toepassing van de regel:

y=ax geeft: y'=axln(a)

Dan komt weer de kettingregel: in de exponent staat niet 'zomaar' x, maar een functie van x: 7-7x. Je moet dus vermenigvuldigen met de afgeleide hiervan, dus met -7.
Ook nu is de rest een zaak van vereenvoudigen:

q76301img6.gif

Pak de overige vragen op dezelfde manier aan. Het is vooral consequent werken, voldoende tussenstappen noteren om vergissingen te voorkomen.

Wat betreft jouw laatste vraag: e33 is zeker niet gelijk aan 1. Volgens mijn rekenmachine is dit ongeveer 2,146∑1014!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 17 september 2015
 Re: Ln met breuk 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3