De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Laatste deel van bewijs dat inproduct positief is

Na een boel uitschrijven kom ik op 2/5*a2+4/3*a*c+2*c2. Hoe bewijs ik dat dit altijd positief is?

Het gaat om een inproduct $<$p,p$>$ met p in p2, maar dat heb je nu niet meer nodig..

joshua
Student universiteit - donderdag 10 september 2015

Antwoord

Hallo Joshua,

Voor a=c=0 is de uitkomst nul, dus niet positief. Ik neem even aan dat dit geen relevante oplossing is. Beschouw deze uitdrukking dan als kwadratische functie met a als variabele:

f(a) = (2/5)a2 + (4/3Ěc)a + (2c2)

en toon aan dat de discriminant D$<$0 voor alle waarden van c. Dan heeft f(a) geen nulpunten, dus f(a) is positief of negatief voor alle waarden van a en c. Met een willekeurige waarde voor a en c zie je dat f(a) positief is.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 10 september 2015
 Re: Laatste deel van bewijs dat inproduct positief is 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3