De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

DifferentiŽren

De afgeleide van y= arctan 2x/(1-x2).
Ik begrijp dat dit is y'=1/1 + {2x/(1-x2)}2
Bij de uitwerking hiervan kom ik niet met stappen op het antwoord van y'=2/(1+x2)
gaarne uitleg van de tussenstappen

Groet Joep

Joep
Ouder - maandag 10 augustus 2015

Antwoord

Ik heb eerst de haakjes maar 's op goede plek gezet. Je vergeet de kettingregel. Het bepalen van de afgeleide gaat zo:

$
\eqalign{
& y = \arctan \left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right) \cr
& y' = \frac{1}
{{\left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right)^2 + 1}} \cdot \frac{{2x^2 + 2}}
{{\left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{\left( {\frac{{2x}}
{{1 - x^2 }}} \right)^2 \left( {x^2 - 1} \right)^2 + \left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{4x^2 + \left( {x^2 - 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{4x^2 + x^4 - 2x^2 + 1}} \cr
& y' = \frac{{2x^2 + 2}}
{{x^4 + 2x^2 + 1}} \cr
& y' = \frac{{2\left( {x^2 + 1} \right)}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^2 }} \cr
& y' = \frac{2}
{{x^2 + 1}} \cr}
$

Dus dat is iets ingewikkelder dan het lijkt...

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 augustus 2015
 Re: DifferentiŽren 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3