De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gelijkmatige convergentie

Wat is het verschil tussen gelijkmatige en puntsgewijze convergentie?

Nimmeg
Student universiteit BelgiŽ - maandag 3 augustus 2015

Antwoord

Bij uniforme (=gelijkmatige) convergentie van fn(x) naar f(x) hangt de convergentie niet af van x. Met andere woorden: bij elke epsilon $>$ 0 is er een waarde N zodat bij n$>$N geldt |fn(x)-f(x)|$<$ epsilon, ONGEACHT de waarde van x. Idee is dat voor elke x de functies fn(x) ongeveer even hard convergeren naar f(x).
Voorbeeld: fn(x) = sin(x)/n nadert uniform tot f(x)=0 (en dan dus ook puntsgewijs, want uniforme convergentie is sterker)

Bij puntsgewijze convergentie is de convergentiesnelheid wel afhankelijk van de waarde van x. Voorbeeld: fn(x) = sin(x/n) nadert puntsgewijs tot f(x)= 0 maar niet uniform

Met vriendelijke groet
JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 augustus 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3