De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Rest bij deling door (x-a)(x-b)

Hoi, ik geraak niet verder bij onderstaande bewijs:

TB: als a niet gelijk is aan b en als A(x) bij deling door (x-a) en (x-b) dezelfde rest R geeft, dan is R ook de rest bij deling door (x-a)∑(x-b)

Heb al verschillende procedures geprobeerd, maar algemeen lukt het me niet :(

Leentj
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zaterdag 23 mei 2015

Antwoord

Merk op dat die rest, $R$, een constante is. Bekijk $B(x)=A(x)-R$. Dan geldt $B(a)=B(b)=0$. Dan is $B(x)$ dus deelbaar door $x-a$, met quotient $C(x)$ dan geldt $C(b)=0$ (waarom?) en dus is $C(x)$ deelbaar door $x-b$ met quotient $D(x)$. Nu geldt $B(x)=D(x)(x-a)(x-b)$ ofwel $A(x)=B(x)+R=\ldots$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 24 mei 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3