De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Taylor

Hallo,

Ik heb een aantal vragen over de Taylor-polynoom:

Vraag 1:
Gegeven:

f(x) = Tn (f,a)(x) + Rn+1 (f,a)(x) met daarbij een restterm |Rn+1(f,a)(x)|≤ Hn+1 ∈ R+ (∀x ∈ R)

Gevraagd:
Vul volgende uitdrukking aan:

f(x) ∈ [?,?] (dus vul de vraagtekens in / geef het interval)

Ik zou zeggen: f(x) ∈ [x,a]

Vraag 2:
Gegeven:
Als je van de rest-term voor de taylor-benadering van een functie f(x) rond a ∈ R weet dat:

|Rn+1(f,a)(x)| ≤ n/(2n2 + n) . |x-a|, dan zal de benaderingsfout altijd wegvallen in de limiet? waar of niet?

Ik zou zeggen dat de benaderingsfout zal wegvallen omdat je de restterm kan zoeken dan.

Alvast bedankt!

Kevin
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - vrijdag 8 mei 2015

Antwoord

Vraag 1: je hebt een gelijkheid van de vorm $A=B+C$, en informatie dat $|C|\le D$. Waarom kom je dan met een antwoord dat niets met $A$, $B$, $C$ of $D$ te maken heeft? De beste conclusie die je kunt trekken is dat $B-D\le A\le B+D$.

Vraag 2: dat antwoord snijdt geen hout; de restterm is afgeschat met een constants maal $|x-a|$, als we de limiet voor $x$ naar $a$ nemen van de restterm zal daar nul uitkomen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 9 mei 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3