De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Deelrijen en convergentie

Beste wisfaq,

Zij T een boom met wortel p, p heeft a0 kinderen, die elk a1 kinderen hebben enz. Dus alle knooppunten in generatie k hebben ak kinderen.

Zijn An het aantal knooppunten in generatie n. Dus An := [product] a_i, i=1 t/m n-1.

Zij F=lim inf(n) (A_n)^(1/n). Neem aan dat p $<$ 1/F.

Waarom volgt hieruit dat (A_n)p^n, 0 benadert langs een zekere deelrij {n_k}?

Groeten,

Viky

viky
Iets anders - donderdag 16 april 2015

Antwoord

Er is een deelrij van $A_n^{\frac1n}$ die naar $F$ convergeert, zeg $\lim_k A_{n_k}^{\frac1{n_k}}=F$ (eigenschap van $\liminf$). Die deelrij werkt.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 16 april 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3