De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Bezierkromme

Ik heb een kwadratische bezierkromme met de volgende punten: P0=(0,0) en P2=(1,0). Ook is de top van de kromme gegeven (deze kan variŰren maar we nemen (0.25,0.75) als voorbeeld). Ik wil een formule opstellen om de positie van P1 te kunnen berekenen, is dit mogelijk?
Alvast bedankt

Jarvis
Student hbo - maandag 13 april 2015

Antwoord

Volgens Wikipedia | Kwadratische Bezierkromme moet gelden:

$
B(t) = \left( {1 - t} \right)^2 P_0 + 2t\left( {1 - t} \right)P_1 + t^2 \cdot P_2 \,\,voor\,\,t \in [0,1]
$

Met P0=(0,0), P1=(x,y) en P2=(1,0) geldt:

$
\begin{array}{l}
B(t) = \left\{ \begin{array}{l}
2t\left( {1 - t} \right)P_1 + t^2 \\
2t\left( {1 - t} \right)P_1 \\
\end{array} \right. \\
B(t) = \left\{ \begin{array}{l}
2t\left( {1 - t} \right) \cdot x + t^2 \\
2t\left( {1 - t} \right) \cdot y \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Oftewel:

$
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{4t^2 - 1}}{{8t(t - 1)}} \\
y = \frac{3}{{8t(1 - t)}} \\
\end{array} \right.
$

Voor de 'top' van de kromme geldt:

$
y' = 0 \Rightarrow t = \frac{1}{2}
$

Invullen geeft:

$
\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{4\left( {\frac{1}{2}} \right)^2 - 1}}{{8 \cdot \frac{1}{2}(\frac{1}{2} - 1)}} = 0 \\
y = \frac{3}{{8 \cdot \frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2})}} = 1\frac{1}{2} \\
\end{array} \right. \\
B(t) = \left\{ \begin{array}{l}
t^2 \\
2t\left( {1 - t} \right) \cdot 1\frac{1}{2} \\
\end{array} \right. \\
B(t) = \left\{ \begin{array}{l}
t^2 \\
3t\left( {1 - t} \right) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

...en dan ben je er wel. Het punt $P_1$ heeft als co÷rdinaten $(0,1\frac{1}{2})$.

q75386img1.gif

Zoiets moet het zijn. Zou het daarmee lukken?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 april 2015


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb