De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Algebra

Stel G een groep, en g een element van G. De afbeelding phi_g : G $\to$ G met phi_g(h)=ghg-1, voor elke h in G.

Bewijs dat G een automorfisme is.

(Als er iets in de terminologie niet klopt, zeg het even.)

Ik weet dat ik moet bewijzen dat phi_g een bijectie is en dat hij een groepshomomorfisme is.

Bij het bewijzen dat het een bijectie is doe ik het volgende:
phi_g (a)=phi_g (b) $\to$ gag-1=gbg-1.

Nu moet ik bewijzen dat dit op a=b uitkomt, maar ik weet niet wat ik aanmoet met die g en g-1. Ik mag niet zomaar zeggen dat dit 1 is, maar ik mag wel associativiteit van een groep gebruiken en zeggen dat gg-1 de identiteit is (maar wat is de identitieit in dit geval dan?)

Hoe moet ik dit oplossen?

Ton
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 1 april 2015

Antwoord

Je weet niet dat de groep Abels is, dus je mag niet zomaar $gag^{-1}$ gelijk stellen aan $gg^{-1}a$, bijvoorbeeld.
Maar, je kunt $gag^{-1}$ en $gbg^{-1}$ eerst beide aan de rechterkant met $g$ vermenigvuldigen, dan krijg je $ga=gb$ en dan van links met $g^{-1}$ vermenigvuldigen geeft $\ldots$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 1 april 2015
 Re: Algebra 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3