De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lineaire afbeelding

Beste,

Ik snap niet waarom R3$\to$R2: (x y z) $\to$ (x y) een lineaire afbeelding is. Je vertrekt van 3 onbekenden en gaat naar 2 onbekenden. Hoe kan ik in het voorbeeld de definitie van lineaire afbeelding op toepassen?

Alvast bedankt!

Elke
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - woensdag 25 maart 2015

Antwoord

Beste Elke,

We noemen een afbeelding een 'lineaire afbeelding' als:
- het beeld van een som, de som van de beelden is;
- het beeld van een (scalair) veelvoud, het veelvoud van het beeld is.

Meer precies is $T:V \to W$ lineair als voor $\vec x, \vec y \in V$ en $\lambda \in \mathbb{R}$:
- $T(\vec x + \vec y) = T(\vec x) + T(\vec y)$
- $T(\lambda \vec x) = \lambda T(\vec x)$

In jouw voorbeeld kan je $(x_1,y_1,z_1)$ en $(x_2,y_2,z_2)$ nemen; bepaal de beelden afzonderlijk en tel ze op; bepaal ook het beeld van
$$(x_1,y_1,z_1)+(x_2,y_2,z_2) = (x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$$en vergelijk beide beelden. Ga vervolgens nog de voorwaarde van het veelvoud na. Lukt dat?

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 maart 2015
 Re: Lineaire afbeelding 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3