De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Twee vierkanten

Beste,



ABEF en BCDE zijn vierkanten. De punten P en Q liggen op zijden van de vierkanten. De lijnen PE en QC snijden elkaar in R, zó dat $\angle$PRC recht is.
  • Bewijs dat de lijnstukken PE en QC even lang zijn.
Nu ben ik zo ver gekomen om de twee driehoeken: PEF en QCD te zien. Hier heb ik het volgende uit kunnen halen: $\angle$F = $\angle$D = 90 graden (vierkant) en DC=FE (zijde vierkant). Het probleem is nu alleen dat ik het derde kenmerk niet kan vinden...

Narges
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 maart 2015

Antwoord

Hallo Narges,

Hoek F = hoek R = 90° (gegeven)
Hoek PEF = hoek EQR (overstaande hoeken)

Dus: driehoeken PEF en QER zijn gelijkvormig.

Dan:
Hoek R = hoek D = 90° (gegeven)
hoek EQR = hoek CQD (overstaande hoeken)

Dus: driehoeken QER en QCD zijn gelijkvormig.

Daarmee zijn de driehoeken PEF en QCD ook gelijkvormig, dus:
hoek EPF = hoek CQD en
hoek PEF = hoek QCD

Je had al gevonden dat de driehoeken PEF en QCD een gelijke zijde hebben, dus de deze driehoeken zijn congruent:
DC = FE
CQ = EP
QD = PF

OF zo?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 maart 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3