De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gelijkvormigheid

Scherphoekige driehoek ABC met omgeschreven cirkel. AD en BE zijn hoogtelijnen. ED snijdt na verlenging de omgeschreven cirkel in F.

Bewijs:
  • driehoek CDF gelijkvormig met driehoek CFB
  • CE x CA = CF2

jaap v
Ouder - woensdag 25 februari 2015

Antwoord

Het is duidelijk dat de twee genoemde driehoeken de hoek bij C gemeenschappelijk hebben. In concreto: $\angle$(DCF) = $\angle$(BCF).

Vierhoek ABDE is een koordenvierhoek en dus is $\angle$(EDC) = $\angle$A waarna volgt dat $\angle$(CDF) = 180 - $\angle$A.

Daar vierhoek ABFC ook een koordenvierhoek is, geldt dat $\angle$(BFC) = 180 - $\angle$A.

De twee genoemde driehoeken hebben dus twee gelijke hoeken en zijn derhalve gelijkvormig.

Uit deze gelijkvormigheid volgt nu direct dat CF2 = CB x CD

Je wilt bewijzen dat CF2 = CE x CA en dus ben je er als je kunt aantonen dat CE x CA = CB x CD.

Dit laatste volgt direct uit de evidente gelijkvormigheid van de driehoeken BEC en ADC.

MBL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 februari 2015



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3