De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Inversie en orthogonaal snijdende cirkels

 Dit is een reactie op vraag 74898 
Noem H de loodrechte projectie van P op de rechte MM'
In driehoek MO'P geldt:
PM2 = MO'2 + O'P2 2 MO'*O'H (1)
In driehoek M'O'P geldt:
PM'2 = M'O'2 + O'P2 2 M'O'*O'H (2)

(Als de hoek die tegenover PM resp. PM' ligt scherp is dan moet het min-teken worden gebruikt!)

Men stelt vast dat de lijnstukken MO', M'O' en O'P allemaal vaste lijnstukken zijn, die vrij makkelijk te berekenen zijn.
Alleen het lijnstuk O'H varieert afhankelijk van de positie van P op de inversiecirkel (C).
Als ik nu de verhouding neem van PM2/PM'2 (3)
dan wordt het rechterlid van (3) opgebouwd met de rechterleden van (1) en (2), waarin alle componenten constant zijn, BEHALVE het lijnstuk O'H. En hier loopt mijn poging vast....

VRAGEN: 1/ Hoe slaag je er nu in het variabele stuk O'H te elimineren uit het rechterlid van (3)
2/ Indien de vorige eliminatie niet zou kunnen of veel te omslachtig is, had ik graag een tip waarmee toch kan worden aangetoond, dat de verhouding PM/PM' constant is.
Bedankt voor uw tussenkomst!

Yves D
Docent - maandag 16 februari 2015

Antwoord

Ik zou $O'H$ vervangen door $O'P\cdot\cos\theta$, met $\theta$ de hoek tussen $O'M$ en $O'P$, en verder zou ik nog gebruiken dat $O'M\cdot O'M'=(O'P)^2$. Als je dat invult en uitwerkt zul je vinden dat $(PM')^2=\frac{(O'P)^2}{(O'M)^2}\cdot PM^2$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 februari 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb