De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gelijkbenige driehoek bewijzen

Dit is een vraag waar ik al een tijdje mee bezig ben en ik kom er maar niet uit.

Gegeven is driehoek ABC met de zwaartelijnen AD en BE, waarbij |AD| = |BE|. Het snijpunt van deze zwaartelijnen is S. Bewijs dat driehoek ABC gelijkbenig is.

Kim
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 3 februari 2015

Antwoord

Beste,
Het is nogal een opgave hoor, maar hier wat ik vond.

$
\begin{array}{l}
ED//AB{\rm{\,vanwege\,factor\,2\,uit\,C}} \\
\left. \begin{array}{l}
\angle BAD = \angle ADE \\
\angle EBA = \angle BED \\
Z - hoeken \\
\end{array} \right\}\Delta ASB \approx \Delta DSE \\
\frac{{ED}}{{AB}} = \frac{1}{2} = \frac{{DS}}{{AS}} = \frac{{ES}}{{BS}} \Rightarrow \left| {AS} \right| = \frac{2}{3}\left| {AD} \right| \wedge \left| {BS} \right| = \frac{2}{3}\left| {BE} \right| \\
\left. \begin{array}{l}
\left| {AS} \right| = \frac{2}{3}\left| {AD} \right| \\
\left| {BS} \right| = \frac{2}{3}\left| {BE} \right| \\
BE = AD \\
\end{array} \right\}AS = BS \Rightarrow \angle BAD = \angle ABE \\
\left. \begin{array}{l}
AD = BE \\
\angle BAD = \angle ABE \\
AB = AB \\
\end{array} \right\}\Delta BAD \approx \Delta ABE \Rightarrow AE = BD \\
\\
\end{array}
$
q74875img1.gif

DvL
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 februari 2015
 Re: Gelijkbenige driehoek bewijzen 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb