De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Drie mensen op dezelfde dag jarig

Ik zit in een band en ben heel erg benieuwd naar deze vraag.

Ik, onze zanger en onze drummer zijn allemaal op dezelfde dag jarig. Nu wil ik de kans hier op weten.

Om het makkelijker te maken zijn bij ons in de regio 50 gitaristen, 50 drummers en 20 zangers. Ook zijn er 20 bands die actief zijn, waar dus de drummer, gitarist en zanger die op de zelfde dag jarig zijn in een van deze bands samen spelen.

Kan iemand me een antwoord geven op deze vraag en hoe groot de kans dus is dat een drummer, gitarist en zanger in een band op dezelfde dag jarig zijn? Gebruik dus de populatie die ik aangegeven heb, dit is een schatting van me van hoeveel drummers, gitaristen, zangers en bands er bij ons in de regio actief zijn.

Alvast bedankt!

Robber
Student hbo - dinsdag 3 februari 2015

Antwoord

Hallo Robbert,

Een band 'kiest' willekeurig een gitarist, een drummer en een zanger. De gitarist is op een willekeurige dag jarig. De kans dat de drummer op dezelfde dag jarig is, is 1/365. De kans dat de zanger ook op die dag jarig is, is opnieuw 1/365.

De kans dat in deze band deze drie muzikanten op dezelfde dag jarig zijn, is dus (1/365)x(1/365) = 1/133225, dit is ongeveer 0,000075%.

Om te berekenen dat dit minstens één keer het geval is bij 20 bands, berekenen we eerst de kans dat de drie verjaardagen niet samenvallen. Deze kans is 1-1/133225 = 133224/133225. De kans dat in geen enkele band de drie verjaardagen samenvallen, is dan:

p(in 20 bands niet drie keer dezelfde verjaardag)= (133224/133225)20 0,99985

De kans dat in minstens één band de drie verjaardagen samenvallen, is dan weer:

P(minstens één band met drie samenvallende verjaardagen) = 1-0,99985 0,00015, dus ongeveer 0,15%.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 3 februari 2015



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3